Un Mondo di Numeri

Il Mondo è fatto di Numeri! Questa affermazione è sicuramente un po’ forte, tuttavia per quanto mi sforzi non riesco a ritenerla scorretta, anzi, più ci penso e più mi convinco della sua profonda veridicità.

D’altra parte se ci si riflette un po’ su, ci si rende immediatamente conto che i numeri accompagnano praticamente ogni momento della nostra vita. Al mattino, quando puntiamo la sveglia per esempio alle 7.30, per poter prendere il pullman numero 15 che ci porta sul luogo di lavoro o in università dove nell’aula 5 niziano le lezioni. Quando a metà mattinata facciamo una pausa e paghiamo 70 centesimi di euro per comprare 1 caffè, mentre telefoniamo ad 1 vecchio amico che ci ha lasciato il suo numero di cellulare. Quando ci troviamo con 3 conoscenti per mangiare 1 panino e fare 4 chiacchiere, prima di rimetterci al lavoro risolvendo 10 problemi e creandone almeno 2 nuovi, rispondendo a 3 chiamate di persone che ci lasciano il loro recapito telefonico, il tutto mentre aspettiamo che si facciano le 18.00 per smettere meritatamente di faticare. Quando ci fermiamo al bancomat e con il codice numerico segreto preleviamo 80 euro per uscire a fare l’aperitivo prima di rientrare tra le 4 mura domestiche…

L’esempio che ho portato, non è che un divertente gioco intellettuale, ma ritengo mostri chiaramente la consistenza della mia affermazione iniziale e cioè il fatto che quasi ogni nostra azione è in qualche modo associata ad un numero: ogni persona ha quotidianamente a che fare con decine, forse centinaia di cifre, le quali risultano indispensabili per interfacciarsi e interagire con gli altri. Sono fermamente convinto che la necessità di un così elevato “numero di numeri”, sia la naturale conseguenza del voler organizzare in modo sistematico la nostra società che è indubbiamente complessa, moteplice e soprattutto eterogenea: i numeri infatti hanno molti pregi che consentono loro di essere un ottimo punto di partenza per regolamentare e classificare le cose: sono univoci, sono praticamente noti a tutti, hanno l’indubbio vantaggio di essere universali e sono infiniti, il che è un fatto non trascurabile quando si vogliono strutturare, contemporaneamente, tanti aspetti. L’uso così sfrenato dei numeri, credo sia inoltre vivacemente stimolato dal desiderio che ha l’uomo di “controllare” il mondo che lo circonda, se così non fosse, la scienza non avrebbe mai cercato con l’insistenza che ha sempre mostrato, e che mostra tuttora, di formalizzare l’accadimento dei fenomeni della realtà che ci circonda, con formule matematiche (di fatto combinazioni di simboli convenzionali: numeri e operazioni, non poi così differente dalla convenzionalità del linguaggio parlato) o con complesse equazioni.

Ma come e quando sono nati i numeri? L’uomo ha sentito praticamente da subito l’esigenza di contare, lo testimoniano diversi fossili risalenti al Paleolitico (l’Età della Pietra Antica 2 milioni – 10000 anni fa) che riportano fori o tacche troppo regolari per essere casuali e che quindi rivelano l’intento consapevole di voler “quantificare” e “organizzare”.

Il nostro cervello, riconosce “d’istinto” fino a 4 oggetti, ossia fino a 4 oggetti non fa fatica a percepire il numero e non si pone la domada: “Quanti sono?”. Viceversa a partire da 5 oggetti la percezione intuitiva delle quantità viene meno e il cervello deve ricorrere a qualche espediente meccanico, tra questi i principali sono “contare” elemento per elemento uno per volta o suddividere il totale degli oggetti in gruppi più piccoli: se dovessimo ad esempio dire quante caramelle ci sono in un cesto che ne contiene 12 senza contarle singolarmente, il nostro cervello le suddividerebbe in gruppi “intuitivi”, come 3 gruppi di 4 caramelle ciascuno, visto che fino a 4 il cervello non fa fatica ad intuire le quantità. Il 12 utilizzato nell’esempio, è un numero piuttosto “grande” (grande rispetto al sopraccitato 4), tuttavia è comunque un numero “facile” perché ha molti divisori, 1, 2, 3, 4, 6 e 12 e quindi, è piuttosto semplice stimarlo per “suddivisione in gruppi”. Legato a questo fatto, tra le tante spiegazioni che si adducono per giustificare la credenza che il 13 sia un numero “sfortunato” vi è che il 13 è un numero primo (divisibile solo per 1 e per se stesso, 13); in quanto tale, non può essere “facilmente scomposto” in gruppi regolari più piccoli e quindi è un numero “scomodo”. Questa teoria sull’istintiva percezione dei numeri piccoli (inferiori a 4) è suffragata da alcuni studi che mostrano come prima dei 6 anni un bambino su quattro scrive 0+0+0=3 e fino ad 8 anni uno su due scrive 0x5=5, a testimonianza del fatto che nei bambini, scevri dai concetti di algebra elementare, prevale dunque “l’istintiva quantificazione” degli oggetti (percepiscono rispettivamente 3 e 5 oggetti nei calcoli sopra proposti). Anche alcuni studi sugli scimpanzè (gli esseri cromosomaticamente più simili all’uomo) rivelano che essi hanno una percezione istintiva dei numeri piccoli (sono in grado di “contare” gli oggetti, senza errori, fino ad un massimo di 6).

I popoli antichi svilupparono diversi metodi per contare, per lo più abachi e pallottolieri, tuttavia si resero conto sin da subito che questo non bastava: contare infatti è certamente utile, ma occorre una rappresentazione grafica dei numeri per poter fare dei conti e tenere memoria dei risultati ottenuti: fu così che ciascuna cultura produsse i propri “numeri” definendo sia i simboli per rappresentarli, sia la base del proprio sistema numerico. Il nostro ad esempio è un sistema in base 10 perché utilizza 10 simboli (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ma sono noti anche sistemi in base 12, 20 (Maya) e 60 (Sumeri).

I numeri che utilizziamo noi oggi, sono il risultato di una vera e propria conquista. Tale affermazione può essere facilmente compresa considerando i numeri Romani: sebbene infatti i numeri Romani rimasero in uso molto a lungo, essi avevano un insuperabile limite, quello di non poter essere utilizzati per fare i calcoli, non esiste infatti nessuna “regola” semplice che consenta, dato da un numero romano di ottenerlo come risultato di un’operazione (cioè se scriviamo ad esempio l’LXXXVIII (88), non esiste nessuna regola sui simboli che ci consenta di ottenerlo dal prodotto di VIII (8) e di XI (11); con i numeri arabi che utilizziamo oggi invece, queste regole sono semplici: si pensi alle operazioni in colonna). La rivoluzione che permise di superare questo ostacolo si ebbe in India nel V secolo, quando fu introdotta la “notazione posizionale”: il valore di una cifra dipende dalla posizione che essa occupa all’interno del numero, così il “5” di “52” è diverso del “5” di “15”. Non sappiamo dire chi sia l’inventore della “notazione posizionale”, ma sappiamo che essa comparve per la prima volta nel 458 in un libro indiano intitolato “Lokavibhaga” in cui si faceva largo uso, insieme allo zero, dei numeri “posizionali Indiani”, che oggi chiamiamo comunemente “Arabi” (gli Arabi li hanno importati dopo l’800 d.C. dall’India e gli Occidentali dagli Arabi durante le Crociate attorno all’anno 1000 d.C.).

Gettate le basi del sistema numerico, esso si è poi sviluppato e continua tutt’oggi a farlo: accanto ai più comuni numeri Naturali, sono stati introdotti i numeri Relativi (con segno, anche negativo), i numeri Razionali (frazioni), i numeri Reali, quelli Immaginari e così via. Definiti gli strumenti, i numeri, sono poi arrivate tutte le conquiste della matematica, anche se come mi piace spesso sottolineare, non va dimenticato che la matematica e le formule sono la conseguenza della realtà fenomenica e non la loro causa, cioè la formula matematica è la formalizzazione, tramite simboli convenzionali, del fenomeno che vuole spiegare, non è certo la Natura che si adatta alla formula!

Volevo concludere questa trattazione, riportando alcune curiosità sui numeri. Molti artisti furono affascinati dai numeri tanto quanto e forse anche più dei matematici stessi. L’esempio più classico è quello del “Numero Aureo” il (Ö5-1)/2: dato un segmento AC lo si taglia in modo “Aureo” se si colloca al suo interno un punto B in modo che il segmento più corto diviso per quello più lungo dia come risultato (Ö5-1)/2, e guardacaso lo stesso numero si ottiene se si prende il segmento più grande così ottenuto e lo si divide per il segmento totale AC. Questo numero Aureo, così “magico” ricorre nel Partenone, nelle Piramidi egizie, in molti dipinti di artisti quali Raffaello e Cèzanne, Leonardo addirittura stabilì che le proporzioni di un uomo sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo (Uomo di Vitruvio).

Un altro numero molto affascinante è il pi greco (p), esso è il numero “trascendente” (ha un numero infinito di cifre decimali dopo la virgola) che si ottiene dividendo la circonferenza di un cerchio per il suo diametro. Per gli uomini di scienza esso ha un certo fascino quanto meno per il fatto che è ubiquito, lo si trova cioè ovunque in Natura. La presenza del pi greco in molte “formule” che formalizzano i fenomeni fisici è sicuramente dovuto in parte al fatto che nei modelli che l’uomo realizza della Natura osservata, le schematizzazioni vengono costruite per semplicità su forme armoniche come cerchi e sfere; eppure esso ha sicuramente qualcosa di affascinante tanto da poter essere ritenuto un “numero del Creato”, cioè intrinseco nel mondo fenomenologico (un po’ come le leggi di potenza di cui ho parlato in qualche occasione). Pensate che lo scienziato Buffon nel ‘700, scoprì che disegnando su di un foglio tante righe distanti tra loro 3 centimetri e lasciando cadere sul foglio stesso uno spillo lungo anch’esso 3 centimetri, la probabilità che lo spillo incroci una riga è di 2/p. Nel 1901 il matematico italiano Lazzerini fece 3408 lanci e confermò il calcolo di Buffon, ottenendo un valore di p esatto fino alla sesta cifra decimale.

Infine, ecco alcune curiosità sul significato simbolico dato dall’uomo sin dall’antichità ai numeri; si tenga ovviamente presente che tali significati sono figli della cultura e in quanto tali variano da popolo a popolo.

1, è l’unico Dio secondo le grandi religioni monoteiste. 2, sono ogli opposti che esistono entrambi come necessità l’uno dell’altro. 3, la Trinità, la perfezione. 4, gli angoli della Terra e quindi simbolo di totalità. 7, sono le sfere celesti e i giorni della settimana. 10 è la somma dei primi 4 numeri 1+2+3+4 e quindi ne racchiude contemporaneamente i loro significati. 11, successivo alla perfezione del 10, è simbolo di caos e disordine. 12, il prodotto del divino 3 e della totalità 4 (angoli della Terra). 13, gli invitati all’ultima cena, pertanto nefasto. 17, in numero romano XVII, anagramma di “VIXI” in latino, “io vissi”, cioè sono morto, anch’esso nefasto. 21, prodotto di 3 per 7, è la perfezione per eccellenza. 666, è il marchio dell’anticristo nell’Apocalisse: il 6 incompleto rispetto al perfetto 7 ripetuto per ben 3 volte è l’opposizione più sfrenata al Creatore.

Prima di concludere, volevo scusarmi per essermi dilungato sul tema, anche se a dire il vero ho solo scalfito la crosta più esterna di un argomento tremendamente vasto ed affascinante. Come è mia consuetudine, non ho la pretesa di dispensare grandi verità, sono solo un umile studente della vita e del mondo e con le mie righe vorrei cercare di stimolare le vostre riflessioni e alimentare spunti di discussione. A tal proposito vi invito a pensare al fatto che i numeri sono indubbiamente una parte fondamentale della nostra stessa esistenza: al di là infatti che si voglia riconoscer loro particolari significati più o meno trascendenti, è indubbia la loro “necessità”; questa, non è affatto inferiore ad altre necessità che reputiamo imprescindibili, è importante tanto quanto la necessità di un avere un linguaggio per comunicare ed esprimersi, o quanto la necessità di avere una regolamentazione morale o, piuttosto, quanto la necessità di avere una struttura sociale organizzata.